معادلات

درس ریاضیات کارشناسی به چهار درس معادلات، مدلسازی، معادلات دیفرانسیل پاره ­ای (PDE) و محاسبات عددی تقسیم­ بندی شده است.

می­توان گفت درس معادلات مقدمه­ ی سایر دروس ریاضیات است که یادگیری این درس باعث می­شود در فراگیری مدلسازی، PDE و حتی محاسبات عددی مسیر راحت­تری را طی کنیم. همان­طور که از سیلابس مشخص است، بخش به بخش با مثال­های متنوع و زیبا تدریس شده است.

فصل اول

مقدمه لاپلاس – مثال اول لاپلاس – قضیه انتقال تبدیل – قضیه لاپلاس tf(t) – انتگرال لاپلاس – مشتقات لاپلاس – قضیه مقدار اولیه و مقدار نهایی  – لاپلاس چند متغیره – حل معادله با لاپلاس – پیچش یا کانولشن – تقریب پد – لاپلاس تابع بازه ای – تعریف چند تابع پایه – مثال لاپلاس نموداری ۱ – مثال لاپلاس نموداری ۲ – مثال لاپلاس نموداری ۳

فصل دوم

قوانین لگاریتم و مشتق – مشتق لایب نتیز – انتگرال – مثال انتگرال – انتگرال نردبانی – انتگرال تفکیک – مرتبه ودرجه – مثال مرتبه ودرجه – تفکیک پذیر – مثال تفکیک پذیر – تفکیک پذیر با تغییر متغییر
معادله همگن – حل معادله همگن – مثال دوم معادله همگن – معادله کامل – حل معادله کامل – فاکتور انتگرال – مثال فاکتور انتگرال – معادله خطی مرتبه اول – مثال معادله مرتبه اول خطی – برنولی – مثال برنولی – مثال زیبا برنولی – معادالات مرتبه دوم و بالاتر – مثال مرتبه دوم – کوشی اویلر – مثال کوشی اویلر – جواب خصوصی – سوال خصوصی ۱ – سوال خصوصی ۲ – سوال خصوصی ۳ – بسل – مثال بسل ۱ – مثال بسل ۲ – شکل بسل – نکات خاص بسل – تابع گاما – لژاندر بتا – تابع خطا – سری فربینیوس
معادله مشخص فربینیوس – مثال فربینیوس – ثوابت سری – دستگاه معادلات ۱ – دستگاه معادلات ۲ – دستگاه معادلات ۳